Differentiaali ja johdannaiset
Jotta paremmin ymmärrettäisiin eron funktion differentiaali- ja johdannaisen välillä, sinun on ensin ymmärrettävä funktion käsite.
Toiminto on yksi matematiikan peruskäsitteistä, joka määrittää tulojen joukon ja mahdollisten tulosten joukon välisen suhteen, jossa jokainen tulo liittyy yhteen lähtöön. Yksi muuttuja on itsenäinen muuttuja ja toinen muuttuja on riippuva muuttuja.
Funktion käsite on yksi matematiikan aliarvioiduista aiheista, mutta se on välttämätön fyysisten suhteiden määrittelemisessä. Ottakaa esimerkiksi: lauseke "y on x: n funktio" tarkoittaa, että jokin asiaan liittyvä asia liittyy suoraan kahteen x: ään. Sanotaan, jos tulo on 6 ja funktio on lisätä 5 tuloon 6. Tulos on 6 + 5 = 11, mikä on sinun tulosteesi.
Matematiikassa on harvoja poikkeuksia tai voit sanoa ongelmia, joita ei voida ratkaista tavallisilla geometrian ja algebraan menetelmillä yksin. Näiden ongelmien ratkaisemiseksi käytetään matematiikan uutta aluetta, joka tunnetaan laskimona.
Calculus on pohjimmiltaan erilainen kuin matematiikka, joka ei vain käytä ideoita geometria, aritmeettinen ja algebra, vaan käsittelee myös muutosta ja liikkeitä.
Laskutoimituksena työkalu määrittelee funktion johdannaisen jonkin tietyn rajan. Funktion johdannaisen käsite erottaa laskennan muista matematiikan haaroista. Differentiaali on laskentayksikkö, joka viittaa infinitesimaaliseen eroon jossain määrin vaihtelevassa määrin ja on yksi kahden laskentayksikön perusosioista. Toista haaraa kutsutaan integraalilaskuksi.
Mikä on Differential?
Differentiaali on yksi laskentayksiköiden perusmääristä, sekä integraalilaskenta. Se on laskentayksikkö, joka käsittelee äärettömän pieniä muutoksia jossain määrin vaihtelevassa määrin. Maailma, johon elämme, on täynnä toisiinsa liittyviä määriä, jotka muuttuvat ajoittain.
Esimerkiksi pyöreän rungon alue, joka muuttuu säteen muuttuessa tai ammuksen, joka muuttuu nopeudella. Nämä muuttuvat yksiköt, matemaattisesti, kutsutaan muuttujiksi ja yhden muuttujan muutosnopeus suhteessa toiseen on johdannainen. Ja yhtälö, joka edustaa näiden muuttujien välistä suhdetta, kutsutaan differentiaaliyhtälöksi.
Differentiaaliyhtälöt ovat yhtälöitä, jotka sisältävät tuntemattomia funktioita ja joitain niiden johdannaisia.
Mikä on johdettu?
Funktion johdannaisen käsite on yksi matematiikan tehokkaimmista käsitteistä. Toiminnon johdannainen on yleensä uusi funktio, jota kutsutaan johdannaisfunktioksi tai nopeusfunktioksi.
Toiminnon johdannainen edustaa muuttuvan muuttujan muuttumisastetta riippumattoman muuttujan arvossa suhteessa riippumattoman muuttujan arvon muutokseen. Se on perustavanlaatuinen työkalu, joka voidaan myös tulkita tangentin kulmakertoimeksi. Se mittaa kuinka jyrkkä funktiokaavio on tietyllä pisteellä kaaviossa.
Yksinkertaisesti sanottuna johdannainen on se nopeus, jolla funktio muuttuu tietyllä pisteellä.
Erotuksen ja johdannaisten välinen ero
Määritelmä Differential Vs. johdannainen
Molemmat termit differentiaali ja johdannainen ovat läheisesti yhteydessä toisiinsa suhteessa toisiinsa. Matematiikan muuttuvissa kokonaisuuksissa kutsutaan muuttujia ja yhden muuttujan muutosnopeutta suhteessa toiseen kutsutaan johdannaiseksi.
Näiden muuttujien ja niiden johdannaisten välisiä suhteita määriteltäviä yhtälöitä kutsutaan differentiaaliyhtälöiksi. Erottaminen on prosessi löytää johdannainen. Toiminnon johdannainen on lähtöarvon muutosnopeus sen syöttöarvon suhteen, kun taas ero on todellinen toiminnon muutos.
Relationship of Differential Vs. johdannainen
Differentiation on menetelmä johdannaisen laskemiseksi, joka on funktion ulostulon y muutosnopeus suhteessa muuttujan x muutokseen.
Yksinkertaisilla termeillä johdannainen viittaa y: n muutoksenopeuteen x: n suhteen ja tämä suhde ilmaistaan y = f (x), mikä tarkoittaa, että y on x: n funktio.Funktion f (x) johdannainen määritellään funktiona, jonka arvo generoi f (x): n kulmakertoimen, jossa se on määritelty ja f (x) differentiable. Se viittaa kaavion kaltevuuteen tietyssä pisteessä.
Edustajan Differential Vs. johdannainen
Differentiaaleja on kuvattu nimellä d x, d y, d t, ja niin edelleen, missä d x on pieni muutos x: ssä, d y edustaa pienen muutoksen y: ssä ja d t on pieni muutos t: ssä. Vertaamalla muutoksia vastaavissa määrissä, joissa y on x: n funktio, erotus d y voidaan kirjoittaa seuraavasti:
d y = f’(X) d x
Toiminnon johdannainen on funktion kaltevuus missä tahansa kohdassa ja se on kirjoitettu nimellä d / d X. Esimerkiksi synnin (x) johdannainen voidaan kirjoittaa seuraavasti:
d / d x sin (x) = sin (x)’ = cos (x)
Differential vs. Derivative: vertailukuvio
Yhteenveto Differential Vs. johdannainen
Matematiikassa yhden muuttujan muutosnopeutta suhteessa toiseen muuttujaan kutsutaan johdannaiseksi ja yhtälöt, jotka ilmaisevat suhdetta näiden muuttujien ja niiden johdannaisten välillä, kutsutaan differentiaaliyhtälöiksi. Pähkinänkuoressa differentia-yhtälöihin liittyy johdannaisia, jotka itse asiassa täsmentävät kuinka määrä muuttuu toistensa suhteen. Ratkaisemalla differentiaaliyhtälön, saat kaavan sellaiselle määrälle, joka ei sisällä johdannaisia. Johdannaisen laskentamenetelmää kutsutaan erilaistumiseksi. Yksinkertaisesti sanottuna funktion johdannainen on lähtöarvon muutosnopeus sen syöttöarvon suhteen, kun taas ero on todellinen toiminnon muutos.
