Unionin ja risteyksen
Ennen kuin ymmärrämme kahden operaattoriyhdistyksen ja risteyksen välisen eron, ymmärretään ensin setteorian käsite. Set theory on matematiikan perustavanlaatuinen haara, joka tutkii joukkoja, erityisesti onko jokin objekti kuulunut tai ei kuulu joukkoon esineitä, jotka ovat jonkin verran merkityksellisiä matematiikkaa. Set on pohjimmiltaan kokoelma hyvin määriteltyjä esineitä, jotka voivat olla tai eivät ole matemaattisesti merkityksellisiä, kuten numeroita tai toimintoja. Ryhmän esineitä kutsutaan elementteiksi, jotka voivat olla mitä tahansa numeroita, ihmisiä, autoja, tiloja jne. Lähes mitä tahansa ja mitä tahansa elementtiä voidaan koota yhteen luodaksesi joukon.
Yksinkertaisesti sanottuna joukko on koko joukko järjestämättömiä elementtejä, joita voidaan pitää yhtenä kokonaisuutena. Ymmärrämme joukon peruskäsitteet ja merkinnät ja miten se on edustettuna. Kaikki alkaa binaarisella suhteella kohteen x ja sarjan A välillä. Edustaa jos x on ryhmän A jäsen, käytetään notaatiota x ε A, kun taas x ∉ A osoittaa, että kohde x ei kuulu asetettu A. Ryhmän jäsen on listattu kiharajauheissa. Esimerkiksi alle 10: n alkulukujen joukko voidaan kirjoittaa {2, 3, 5, 7}. Samoin joukko parillisia numeroita alle 10 voidaan kirjoittaa {2, 4, 6, 8}. Hypoteettisesti lähes kaikkia äärellisiä joukkoja voidaan edustaa sen jäsenet.
Mikä on settien yhdistys?
Kahden sarjan A ja B liitto on määritelty joukoksi elementtejä, jotka kuuluvat joko A tai B tai mahdollisesti molempiin. Se on yksinkertaisesti määritelty kaikkien eri elementtien tai jäsenten joukoksi, joissa jäsenet kuuluvat mihin tahansa näistä joukkoista. Liittymän operaattori vastaa loogista OR: tä ja sitä edustaa symboli ∪. Se on pienin sarja, joka sisältää molempien sarjojen kaikki elementit. Esimerkiksi jos joukko A on {1, 2, 3, 4, 5} ja asettaa B on {3, 4, 6, 7, 9}, niin A: n ja B: n edustaja edustaa A∪B ja se on kirjoitettu kuten {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9}. Koska numeroilla 3 ja 4 on läsnä sekä sarjoissa A että B, ei ole tarpeen luetteloida niitä kahdesti. On ilmeistä, että A: n ja B: n liitoselementtien lukumäärä on pienempi kuin yksittäisten sarjojen summa, koska molemmissa sarjoissa on vain vähän numeroita.
A = {1, 3, 5, 7, 9}
B = {3, 6, 9, 12, 15}
A∪B = {1, 3, 5, 6, 7, 9, 12, 15}
Sekä liitto että leikkauspiste ovat kahta perustoimintaa, joiden kautta joukkoja voidaan yhdistää ja liittyä toisiinsa. Set-teorian mukaan liitto on joukko kaikkia elementtejä, jotka ovat joko asetettuina tai molemmissa, kun taas risteys on joukko kaikkia erillisiä elementtejä, jotka kuuluvat sekä joukkoihin. Kahden sarjan A ja B yhdistymistä symboloidaan "A∪B", kun taas A: n ja B: n leikkaus on symboloitu "A∩B": ksi. Set ei ole muuta kuin hyvin määriteltyjä esineitä, kuten numeroita ja toimintoja, ja joukon objekteja kutsutaan elementteinä.
