Näyte keskiarvona ja väestön keskiarvo
Näyte keskimäärin vs väestön keskiarvo
"Keskimääräinen" on kaikkien näytteessä olevien arvojen keskiarvo. Se voidaan laskea lisäämällä kaikki arvot ja sitten jakamalla summa yhteensä näytteiden lukumäärän mukaan.
Väestö keskimäärin Kun tarjottu luettelo edustaa tilastopopulaatiota, niin keskiarvoa kutsutaan väestömääräksi. Se on yleensä merkitty kirjaimella "μ".
Näyte keskimäärin Kun toimitettu luettelo edustaa tilastollista otosta, keskiarvoa kutsutaan näytteen keskiarvoksi. Näytteen keskiarvo on merkitty "X: llä". Se on tyydyttävä estimaatti väestömäärästä. Näytteen osalta väestömäärä voidaan määritellä seuraavasti: μ = Σ x / n missä;
Σ edustaa koko väestön havaintojen määrää; n edustaa tutkimuksessa tehtyjen havaintojen määrää.
Kun taajuus sisällytetään myös tietoihin, keskiarvo voidaan laskea seuraavasti: μ = Σ f x / n missä;
f edustaa luokan taajuutta; x edustaa luokan arvoa; n edustaa väestön kokoa ja Σ edustaa tuotteiden "f" summaa "x": llä kaikkien luokkien kesken.
Samalla tavalla näytteen keskiarvo on; X = Σ x / n tai μ = Σ f x / n jossa "n" on havaintojen määrä. Kehittyneemmällä tavalla sitä voidaan edustaa niin; X = x1 + x2 + x3 + …………….xn / n tai X = 1 / n (x1 + x2 + x3 + …………….xn) = Σ x / n Tämä voidaan tyhjentää seuraavalla esimerkillä: Oletetaan, että tiedoilla on seuraavat havainnot tutkimuksesta. 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Näiden näytteiden ottamiseksi näytteen keskiarvosta, harkitsemme useita näytteitä ja tarkastelemme keskiarvoa. 1, 2, 3 keskiarvo lasketaan seuraavasti: (1 + 2 + 3/3) = 2; 3, 4, 5 keskiarvo lasketaan (3 + 4 + 5/3) = 4; 4, 5, 6, 7, 8 keskiarvo lasketaan seuraavasti: (4 + 5 + 6 +7 +8/5) = 6; Ja 3, 3, 4, 5 keskiarvo lasketaan (3 + 3 + 4 + 5/4) = 3,75. Näin ollen näiden näytteiden keskiarvo on (2 + 4 + 6 + 3,75 / 4) = 3,94 tai noin 4. Tätä arvoa kutsutaan näytearvoksi. Väestön keskiarvo voidaan nyt laskea seuraavasti: 1+ 2+ 2+ 3+ 3+4+5+ 6+7+ 8/10 = 4.1 Niinpä näytteen keskiarvo on hyvin lähellä väestön keskiarvoa. Tarkkuus lisääntyy otettujen näytteiden määrän kasvulla.
Yhteenveto: 1. Näytteen keskiarvo on tilastollisten näytteiden keskiarvo, kun väestömäärä on koko väestön keskiarvo. 2. Näytteen keskiarvo antaa arvion väestömäärästä. 3. Näytteen keskiarvo on hallittavampi data, kun väestömäärä on vaikea laskea. 4. Näytteen keskiarvo lisää sen tarkkuutta väestön keskiarvoon lisääntyneiden havaintojen lukumäärän mukaan.
