FFT ja DFT

Nopea Fourier-muunnos (FFT) Vs. Diskreetin Fourier-muunnos (DFT)

Teknologia ja tiede kulkevat käsi kädessä. Ja tässä ei ole parempaa esimerkkiä kuin digitaalinen signaalinkäsittely (DSP). Digitaalinen signaalinkäsittely on digitaalisen viestinnän tarkkuuden ja tehokkuuden optimointi. Kaikki on dataa - olivatpa ne sitten ulkoavaruudesta peräisin olevia kuvia tai seismisiä tärinöitä ja mitä tahansa. Näiden tietojen muuntaminen ihmisen luettavaksi formaatiksi tietokoneilla on digitaalinen signaalinkäsittely. Se on yksi tehokkaimmista teknologioista, joka yhdistää sekä matemaattisen teorian että fyysisen toteutuksen. DSP: n tutkimus alkoi sähkötekniikan jatkotutkintokurssina, mutta ajan myötä se on tullut mahdolliseksi pelikentällä tiede- ja tekniikan alalla. Riittävät sanoa, ilman DSP: tä, insinöörit ja tutkijat saattavat lakata olemasta.

Fourier-muunnos on keino kartoittaa signaali, aika- tai avaruusalueella taajuudeltaan taajuustasossa. Aika- ja taajuusalueet ovat vain vaihtoehtoisia tapoja signaalien esittämiseen ja Fourier-muunnos on matemaattinen suhde kahden esityksen välillä. Signaalin muutos yhdellä toimialueella vaikuttaisi myös signaaliin muulla toimialueella, mutta ei välttämättä samalla tavalla. Diskreetin Fourier-muunnos (DFT) on muunnos, kuten Fourier-muunnos, jota käytetään digitoidut signaalit. Kuten nimestä käy ilmi, se on FT: n erillinen versio, joka tarkastelee sekä aika- että taajuusaluetta yhtäjaksoisesti. Nopea Fourier-muunnos (FFT) on vain algoritmi nopean ja tehokkaan laskennan DFT.

Diskreetin Fourier-muunnos (DFT)

Diskreetin Fourier-muunnos (DFT) on yksi digitaalisen signaalinkäsittelyn tärkeimmistä työkaluista, joka laskee äärellisen keston signaalin spektrin. On hyvin yleistä koodata sinimuotoissa olevia tietoja, jotka muodostavat signaalin. Kuitenkin joissakin sovelluksissa aikatason aaltomuodon muoto ei ole signaalien sovellus, jolloin signaalitaajuussisältö tulee erittäin hyödylliseksi muillakin kuin digitaalisilla signaaleilla. Digitaalisen signaalin esittäminen sen taajuuskomponentin suhteen taajuusalueella on tärkeä. Aikademisignaalien taajuusalueen komponentteihin muunnostava algoritmi tunnetaan erillisenä Fourier-muunnoksena tai DFT: nä.

Nopea Fourier-muunnos (FFT)

Nopea Fourier Transform (FFT) on DFT: n toteutus, joka tuottaa melkein samat tulokset kuin DFT, mutta se on uskomattoman tehokkaampi ja paljon nopeampi, mikä usein vähentää huomattavasti laskenta-aikaa. Se on vain laskennallinen algoritmi, jota käytetään DFT: n nopeaan ja tehokkaaseen laskentaan. Erilaiset nopeat DFT-laskentamenetelmät, jotka tunnetaan yhteisesti nopeana Fourier-muunnoksena tai FFT: nä. Gauss oli ensimmäinen, joka ehdotti menetelmää kertoimien laskemiseksi asteroidin kiertoradan trigonometrissä vuonna 1805. Cooley ja Tukey saivat kuitenkin vasta vuoteen 1965 saakka tieteellisen ja teknisen yhteisön huomion, joka myös digitaalisen signaalinkäsittelyn kurinalaisuuden perusta.

Erotus FFT: n ja DFT: n välillä

1. Merkitys FFT ja DFT

Diskreetti Fourier-muunnos, tai yksinkertaisesti nimitystä DFT, on algoritmi, joka muuttaa aikatasosignaalit taajuusalueen komponentteihin. DFT, kuten nimi viittaa, on todella erillinen; diskreetit aika-alueen datajoukot muunnetaan diskreetiksi taajuuksiksi. Yksinkertaisilla termeillä se muodostaa suhteen aikatason esityksen ja taajuusalueen esityksen välillä. Nopea Fourier-muunnos tai FFT on laskennallinen algoritmi, joka pienentää suurien muunnosten laskennallista aikaa ja monimutkaisuutta. FFT on vain algoritmi, jota käytetään DFT: n nopeaan laskentaan.

1. FFT: n ja DFT: n algoritmi

Yleisimmin käytetty FFT-algoritmi on Cooley-Tukey-algoritmi, jonka nimi on J. W. Cooley ja John Tukey. Se jakaa ja valloittaa algoritmia monimutkaisten Fourier-sarjan koneiden laskemiseen. Se katkaisee DFT: n pienemmiksi DFT: eiksi. Muita FFT-algoritmeja ovat Rader-algoritmi, Winograd Fourier-muunnosalgoritmi, Chirp Z-muunnosalgoritmi jne.DFT-algoritmit voidaan ohjelmoida yleiskäyttöisille digitaalisille tietokoneille tai toteuttaa suoraan erityisellä laitteistolla. FFT-algoritmia käytetään laskemaan sekvenssin DFT tai sen käänteinen. DFT voidaan suorittaa O (N²), kun taas FFT vähentää aikakompleksia O (NlogN) -luokassa.

1. Sovellukset FFT ja DFT

DFT: tä voidaan käyttää monissa digitaalisissa prosessointijärjestelmissä erilaisissa sovelluksissa, kuten signaalin taajuusspektrin laskemisessa, osittaisdifferentiaalisten sovellusten ratkaisemisessa, kohteiden havaitsemisessa tutkatekoista, korrelaatioanalyysistä, polynomikertomisen laskennasta, spektrianalyysistä ja muusta. FFT: tä on käytetty laajalti kirkkojen ja konserttisalien akustisiin mittauksiin. Muita FFT: n sovelluksia ovat spektrianalyysit analogisissa videomittauksissa, suuret kokonaisluku- ja polynomiskertoimet, suodatusalgoritmit, laskennan isotooppijakaumat, Fourier-sarjan kertoimien laskeminen, konvoluu- tojen laskeminen, matalataajuisen melun tuottaminen, kinoformien suunnittelu, tiheiden jäsenneltyjen matriisien suorittaminen, kuvankäsittely ja lisää.

FFT vs. DFT: vertailukaavio

Yhteenveto FFT Vs. DFT

Pähkinänkuoressa diskreetillä Fourier-muunnoksella on keskeinen rooli fysiikassa, koska sitä voidaan käyttää matemaattisena työkaluna kuvaamaan erillisten signaalien aikadomeen ja taajuusalueen esittämisen välistä suhdetta. Se on yksinkertainen mutta melko aikaa vievä algoritmi. Suurten muunnosten laskentatavan ja monimutkaisuuden vähentämiseksi kuitenkin voidaan käyttää monimutkaisempaa mutta vähemmän aikaa vievää algoritmia, kuten Fast Fourier -muunnosta. FFT on DFT: n toteutus, jota käytetään DFT: n nopean laskennan käyttämiseen. Lyhyesti sanottuna FFT voi tehdä kaiken DFT: n, mutta tehokkaammin ja paljon nopeammin kuin DFT. Se on tehokas tapa laskuttaa DFT.