Varianssi ja standardipoikkeama
Sekä varianssi että keskihajonta ovat todennäköisyystieteen ja tilastojen yleisimmin käytettyjä termejä, jotka kuvaavat paremmin tietojoukon leviämistoimenpiteitä. Molemmat antavat numeerisia toimenpiteitä tietojoukon leviämiselle keskiarvon ympärille. Keskiarvo on yksinkertaisesti tietojoukon arvojen välinen aritmeettinen keskiarvo, kun taas varianssi mittaa, kuinka pitkälle numerot ovat hajallaan keskimääräisen keskiarvon keskimääräisen keskiarvon perusteella. Keskipoikkeama on mittaus tietyn dataryhmän arvojen dispersion määrän laskemiseksi. Se on yksinkertaisesti varianssi neliöjuuri. Vaikka monet ovat vastakkaisia kahdella matemaattisella käsitteellä, esittelemme puolueettoman vertailun varianssin ja standardipoikkeaman välillä termien ymmärtämiseksi paremmin.
Mikä on varianssi?
Varianssi määritellään yksinkertaisesti arvojen vaihteluvuudeksi niiden aritmeettisen keskiarvon ympärille. Yksinkertaisesti sanottuna varianssi on keskimääräinen neliöllinen poikkeama, kun taas keskiarvo on kaikkien arvojen keskiarvo tietyssä tietosarjassa. Muuttujan varianssi merkintä on "σ2"(Pienikokoinen sigma) tai sigma neliöön. Se lasketaan vähentämällä keskimääräinen arvo kustakin arvosta annetusta datasarjasta ja neliöimällä niiden erot yhdessä saaden positiivisia arvoja ja lopuksi jakamalla niiden neliöiden summa arvojen lukumäärän mukaan.
Jos M = keskiarvo, x = jokainen arvo datasarjassa ja n = arvojen määrä datasarjassa, niin
σ2 = Σ (x - M)2/ n
Mikä on standardipoikkeama?
Vakiopoikkeama on yksinkertaisesti määritelty tietyn datajoukon arvojen dispersion mittariksi niiden keskiarvosta. Se mittaa tiedon leviämisen keskiarvon ympärillä lasketaan varianssi neliöjuurena. Stan σ dardin poikkeamaa symboloi kreikan kirjain sigma "σ"Kuten pienessä sigmassa. Standardipoikkeama ilmaistaan samassa yksikössä kuin keskimääräinen arvo, joka ei välttämättä ole varianssi. Sitä käytetään lähinnä kaupankäynnin ja sijoittamisen strategioina.
Jos M = keskiarvo, x = arvot datasarjassa ja n = arvojen lukumäärä sitten, σ = √Σ (x - M)2/ n
Varianssin ja standardipoikkeaman ero
Varianssin ja standardipoikkeaman merkitys
Varianssi tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, kuinka pitkälle luvut levitetään tiettyyn datajoukkoon niiden keskiarvosta. Tilastoissa varianssi on lukujen vaihtelevuus niiden aritmeettisen keskiarvon ympärillä. Se on numeerinen arvo, joka ilmaisee keskimääräisen asteen, johon tietojoukon arvot eroavat keskitasostaan. Standardipoikkeama on toisaalta datan arvojen hajauttamisaste niiden keskiarvosta. Tilastollisessa teoriassa on yhteinen käsite laskea keskeinen taipumus.
Mitata
Varianssi yksinkertaisesti mittaa tietojoukon hajoamista. Teknisesti, vaihtelu on keskimääräisten keskimääräisten neliösummaisten arvojen erotus datasarjassa keskiarvosta. Se lasketaan ensin ottamalla ero kunkin joukon arvon ja keskiarvon välillä ja neliämällä eroja arvojen tekemiseksi positiiviseksi ja lopuksi laskemalla neliöiden keskiarvo varianssin tekemiseksi. Standardipoikkeama yksinkertaisesti mittaa tiedon leviämistä keskiarvon ympärille ja lasketaan yksinkertaisesti varianssi neliöjuuren avulla. Keskimääräisen poikkeaman arvo on aina ei-negatiivinen arvo.
Laskeminen
Sekä varianssi että keskihajonta lasketaan keskiarvon ympärillä. Varianssia symboloi "S2"Ja keskihajonta - varianssi neliöjuuri on symboloitu"S”. Esimerkiksi datajoukon 5, 7, 3 ja 7 osalta kokonaismäärä olisi 22, joka jakautuisi edelleen datapisteiden lukumäärän (4 tapauksessa), jolloin keskiarvo (M) oli 5,5. Tässä M = 5.5 ja datapisteen (n) = 4 lukumäärä.
Varianssi lasketaan seuraavasti:
S2 = (5 – 5.5)2 + (7 – 5.5)2 + (3 – 5.5)2 + (7 – 5.5)2 / 4
= 0.25 + 2.25 + 6.25 + 2.25/ 4
= 11/4 = 2.75
Standardipoikkeama lasketaan ottamalla varianssi neliöjuuri.
S = √2.75 = 1.658
Varianssin ja standardipoikkeaman soveltaminen
Varianssi yhdistää kaikki arvot tietoryhmässä leviämisen mittaamiseksi. Niin suurempaa levitystä, enemmän vaihtelua, joka johtaa suurempaan eroon datajoukon arvojen välillä.Varianssiin käytetään pääasiassa tilastollista todennäköisyysjakaumaa volatiliteetin mittaamiseksi keskiarvosta ja volatiliteetti on yksi riskianalyysin toimenpiteistä, joka voi auttaa sijoittajia määrittämään riskit sijoitussalkkuihin. Se on myös yksi varojen allokoinnin avaintekijöistä. Sitä vastoin standardipoikkeamaa voidaan käyttää monilla erilaisilla sovelluksilla, kuten rahoitusalalla, markkinoiden ja turvallisuuden volatiliteetin mittauksena.
Varianssi vs. standardipoikkeama: vertailukaavio
Yhteenveto varianssista ja standardipoikkeamasta
Sekä varianssi että standardipoikkeama ovat tavallisimpia matemaattisia käsitteitä, joita käytetään tilastoissa ja todennäköisyysteorian yhteydessä levittämisen mittareina. Varianssi mittaa, kuinka pitkälle arvot levitetään tietyssä datasarjassa niiden aritmeettisesta keskiarvosta, kun taas keskihajonta on arvojen dispergoitumisaste suhteessa keskiarvoon. Varianssi lasketaan kunkin arvon keskiarvon poikkeaman keskiarvoksi datasarjassa, kun taas keskihajonta on yksinkertaisesti varianssi neliöjuuri. Keskimääräinen poikkeama mitataan samassa yksikössä kuin keskiarvo, kun taas varianssi mitataan keskiarvon neliöyksiköllä. Molempia käytetään eri tarkoituksiin. Varianssi on enemmän kuin matemaattinen termi, kun taas standardipoikkeamaa käytetään pääasiassa kuvaamaan tietojen vaihtelevuutta.
