Yhtälöt ja toiminnot
Yhtälöt ja toiminnot
Kun oppilaat kohtaavat algebraa lukiossa, erot yhtälön ja tehtävän välillä hämärtyvät. Tämä johtuu siitä, että molemmat käyttävät lausekkeita muuttujan arvon ratkaisemisessa. Sitten taas eroja näiden kahden välillä vetää niiden tuotokset. Yhtälöillä voi olla yksi tai kaksi arvoa käytetyille muuttujille riippuen lausekkeen kanssa yhtäläisestä arvosta. Toisaalta funktioilla voi olla ratkaisuja muuttujien arvojen syöttöön.
Kun ratkaistaan "X": n arvoa yhtälössä 3x-1 = 11, "X": n arvo voidaan johtaa kertoimien siirtämisen kautta. Tällöin saadaan yhtälön 12 ratkaisu. Toisaalta funktiolla f (x) = 3x-1 voi olla erilaisia ratkaisuja riippuen annetusta arvosta x: lle. F: ssä (2) funktion arvo voi olla 5, kun taas f (4) voi antaa funktion arvon 11. Yksinkertaisemmissa termeissä yhtälön arvo määräytyy arvon avulla, jolla ilmaisut rinnastetaan, kun taas funktion arvo riippuu annetusta "X": n arvosta.
Jotta selkeämpi, opiskelijoiden tulisi ymmärtää, että funktio antaa arvon ja määrittää kahden tai useamman muuttujan väliset suhteet. Jokaiselle annetulle "X" -arvolle opiskelijat saavat arvon, joka voi kuvata "X": n ja funktiotulon kartoituksen. Toisaalta yhtälöt osoittavat kahden osapuolen välisen suhteen. Oikea puoli on yhtälön vasemmalla puolella oleva arvo tai ilmaus tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että molempien puolien arvo on yhtä suuri. On määritelty arvo, joka täyttäisi yhtälön. Kaavojen ja toimintojen kaaviot eroavat toisistaan. Yhtälöissä X-koordinaatti tai abscissa voi ottaa eri Y-koordinaatit tai erilliset ordinaatit. Y: n arvo yhtälössä voi vaihdella, kun "X": n arvot muuttuvat, mutta on olemassa tapauksia, joissa "X": n yksittäinen arvo voi johtaa useisiin ja eri arvoihin "Y". Toisaalta funktion abscissa voi olla vain yksi koordinaatti, kun arvot osoitetaan. Eri testejä sovelletaan myös yhtälö- ja funktiokaavioiden tarkkuusarviointeihin. Yhden rivin lineaariselle ja paraboliselle yksiriville piirrettyjen yhtälöryhmän kaaviota korkeamman asteen yhtälöihin saa leikata vain yhdestä pisteestä kaaviossa piirrettyyn vertikaaliseen viivaan. Toiminnon kaavio kuitenkin ylittää pystysuoran linjan kahdella tai useammalla pisteellä. Yhtälöt voidaan aina piirtää, koska määritellyt "X" -arvot on ratkaistu transposition, eliminoinnin ja substituutioiden avulla. Niin kauan kuin opiskelijoilla on arvoja kaikille muuttujille, heille olisi helppoa tehdä yhtälö karteesiläisellä tasolla. Toisaalta toiminnoilla ei voi olla kaaviota lainkaan. Johdannaisoperaattoreilla voi esimerkiksi olla arvoja, jotka eivät ole reaalilukuja, joten niitä ei voi kuvata.
Nämä asiat sanotaan, on loogista päätellä, että kaikki funktiot ovat yhtälöitä, mutta kaikki yhtälöt eivät ole funktioita. Toiminnot tulevat sitten yhtälöiksi, jotka sisältävät ilmaisuja. Niitä kuvataan yhtälöillä. Siten kahdella tai useammalla funktiolla matemaattisella operaatiolla voidaan muodostaa yhtälö, kuten f (a) + f (b) = f (c). Yhteenveto: 1.Kaikki yhtälöt ja funktiot käyttävät ilmaisuja. 2.Variaatioiden arvot yhtälöissä ratkaistaan arvon perusteella, kun funktioiden muuttujien arvo määritetään. 3. Pystysuorassa testissä yhtälöt kuvaavat pystysuoraa viivaa yhdestä tai kahdesta pisteestä, kun taas funktioiden kuvaajat voivat leikata pystysuoraa viivaa useissa pisteissä. 4.Equationilla on aina kaavio, kun taas joitain toimintoja ei voi piirtää. 5.Functions ovat yhtälöitä.
